101. 택시 기하학(3053)

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main{
    public static void main(String args[])throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        double R = Integer.parseInt(br.readLine());
        double PI = Math.PI;

        System.out.printf("%.6f\n",PI*R*R);
        System.out.printf("%.6f",R*R+R*R);

    }
}

문제요약

유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이와 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 구하라.

설명

유클리드 기하학에서는 거리를 초록색으로 정의하였다.

하지만 택시기하학(맨해튼 거리)에서는 빨간색, 파란색, 노란색으로 나타내며 이 세개의 선의 길이는 모두 같다.

 

따라서 유클리드 기하학에서는 거리를 ( D(T₁, T₂)² = (𝑥₁ - 𝑥₂)² + (y₁ - y₂)² ) 로 정의 하지만,

택시기하학(맨해튼 거리)에서는 거리를  ( D(T₁, T₂) = |𝑥₁ - 𝑥₂| + |y₁ - y₂| ) 로 정의한다.

 

다음과 같이 원이 주어졌을 때, 원의 넓이는 

원의 넓이 = 𝜋𝑟² 

               = 3 × 3 × 𝜋 

               = 9𝜋

이다.

이 것을 택시기하학 상으로 그리면 

다음과 같다.

택시기하학에서 원의 넓이는

원의 넓이 = 2𝑟² 

               = 2 × 3 × 3 

               = 18 

이다.

 

따라서 

유클리드 거리학에서 원의 넓이는 PI * R^2 이고,

택시기하학(맨해튼 거리)에서 원의 넓이는 R^2 + R^2 이다.

 

출처

https://st-lab.tistory.com/89

[백준] 3053번 : 택시 기하학 - JAVA [자바]